已知|x-3|+|8-x|=13-|y-8|-|16-y|,求x+y的最大与最小值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/29 00:30:33

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解：
|x-3|+|8-x|=13-|y-8|-|16-y|
即
|x-3|+|8-x|+|y-8|+|16-y|=13
注意到
|x-3|+|8-x|的范围是[5,正无穷)，当且仅当x=3或x=8时取到最小值5
|y-8|+|16-y|的范围是[8,正无穷)，当且仅当y=8或y=16时取到最小值8
可以看出等号左边的取值范围是[13,正无穷),取到最小值13的情况只有以下4种：x=3,y=8; x=3,y=16; x=8,y=8； x=8,y=16。
显然x+y的最小值是11，x+y的最小值是24

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